Paradoja de nucleación del núcleo interno de la Tierra

^unDepartamento de Ciencias Terrestres, Ambientales y Planetarias, Case Western Reserve University, Cleveland, OH 44106, EE. UU.
^bDepartamento de Ciencia e Ingeniería de Materiales, Case Western Reserve University, Cleveland, OH 44106, EE. UU.

Recibido el 11 de octubre de 2017, revisado el 19 de enero de 2018, aceptado el 23 de enero de 2018, disponible en línea el 6 de febrero de 2018

Editor: J. Brodholt

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https://doi.org/10.1016/j.epsl.2018.01.018

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Reflejos

•: La nucleación homogénea del núcleo interno de la Tierra requeriría un sobreenfriamiento de ~ 1000 K.
•: Esta barrera es demasiado grande, pero no hay una fuente obvia de sitios de nucleación heterogéneos.
•: Un cuerpo de metal sólido que cae del manto es una fuente plausible, pero probablemente raro.
•: El momento de la introducción influye en la estructura del núcleo interno y el geodinamo.
•: La barrera de nucleación debe ser considerada en modelos de evolución del núcleo planetario.

Abstracto

La vista convencional del núcleo interno de la Tierra es que comenzó a cristalizar en el centro de la Tierra cuando la temperatura descendió por debajo del punto de fusión de la aleación de hierro y ha crecido constantemente desde ese momento a medida que el núcleo continuó enfriándose. Sin embargo, este modelo descuida la barrera de energía para la formación del primer núcleo de cristal estable, que comúnmente se representa en términos de la sobrerrefrigeración crítica requerida para superar la barrera. Utilizando restricciones de experimentos, simulaciones y teoría, demostramos que la cristalización espontánea en una aleación de hierro líquido homogénea a las presiones del núcleo de la Tierra requiere un sobreenfriamiento crítico de 1000 K, que es demasiado grande para ser un mecanismo plausible para el origen del núcleo interno de la Tierra . Consideramos mecanismos que pueden disminuir sustancialmente la barrera de nucleación. Cada uno tiene advertencias, sin embargo, existe el núcleo interno: esta es la paradoja de la nucleación. La nucleación heterogénea en un substrato metálico sólido tiende a tener una barrera de baja energía y ofrece la solución más directa a la paradoja, pero el metal sólido probablemente tendría que ser liberado del manto y es poco probable que tales eventos hayan sido comunes. Un retraso en la nucleación, ya sea debido a una barrera de energía de nucleación sustancial, o la introducción tardía de un sustrato de baja energía, conduciría a una fase inicial de crecimiento rápido del núcleo interno a partir de un estado sobreenfriado. Tal crecimiento rápido puede conducir a texturas de cristalización distintivas que podrían ser observables sísmicamente. También generaría un aumento en la flotabilidad química y térmica que podría afectar significativamente el campo geomagnético. Metal sólido introducido en la Tierra ' El centro de la s antes de que alcanzara la saturación también podría proporcionar un sustrato de nucleación, si es lo suficientemente grande como para escapar de la disolución completa. El crecimiento interno del núcleo, en este caso, podría comenzar antes y comenzar más lentamente de lo que predicen los modelos térmicos estándar.

Palabras clave

núcleo interno ;

nucleación ;

superenfriamiento ;

solidificación ;

núcleo externo ;

evolución térmica

1. Introducción

El crecimiento del núcleo interno sólido generalmente se considera el principal impulsor del geodinamo actual de la Tierra ( Lister y Buffett, 1995 ), proporcionando la principal fuente de energía para la convección en el núcleo externo líquido. El núcleo se formó durante la acreción y generalmente se considera que se fundió completamente al principio. El enfriamiento secular de la Tierra finalmente llevó el centro del núcleo a la temperatura a la cual el metal sólido macroscópico es termodinámicamente estable ( Nimmo, 2015 ). Esta es una condición necesaria pero insuficiente para el inicio de la cristalización del núcleo interno. Antes de que un líquido pueda comenzar a solidificarse, se debe formar un grupo cristalino estable de átomos, y esto requiere que se supere una barrera termodinámica adicional ( Christian, 2002).) Esta barrera energética, conocida como la barrera de nucleación, se debe al exceso de energía en la interfaz entre el cristal y el líquido, que es una gran fracción de la energía total cuando el grupo cristalino es pequeño. En general, un líquido debe enfriarse por debajo de la temperatura de liquidus, donde el sólido macroscópico se vuelve estable, para que se forme el primer cristal estable (por ejemplo , Christian, 2002 ).

El problema de nucleación se ha estudiado intensamente con respecto a la precipitación de gotas de agua y hielo en la atmósfera de la Tierra, utilizando experimentos de laboratorio así como observaciones empíricas ( Pruppacher y Klett, 1998 ). Se ha observado que las gotas de agua en las nubes convectivas profundas se enfrían a -37.5 ° C antes de la congelación ( Rosenfeld y Woodley, 2000 ). Incluso cuando el polvo es omnipresente, las gotas de agua deben enfriarse sustancialmente, generalmente a temperaturas inferiores a -10 ° C, antes de que el hielo se nuclee. La nucleación cristalina en metales y aleaciones líquidas también se ha investigado cuidadosa y extensamente, debido a la importancia industrial de este proceso (por ejemplo , Christian, 2002).) Sin embargo, hasta donde sabemos, ningún estudio previo ha considerado o evaluado cuantitativamente la barrera termodinámica para la nucleación en el núcleo interno de la Tierra, o sus consecuencias para la formación del núcleo interno y la evolución del núcleo. En este documento, proporcionamos una evaluación detallada de la barrera de nucleación para la cristalización de la aleación de hierro líquido en el núcleo de la Tierra, basada en limitaciones experimentales, computacionales y teóricas.

2. Teoría de nucleación clásica

Nuestra evaluación de la barrera energética para la nucleación del núcleo interno se basa en la teoría de nucleación clásica, que se desarrolló hace 90 años sobre la base de los trabajos de Gibbs (véase Christian (2002) para su revisión). Esta teoría, aunque aproximada, sigue siendo la herramienta predominante utilizada para evaluar y ampliar los datos experimentales y está respaldada por una gran cantidad de observaciones experimentales (por ejemplo , Turnbull, 1950 ; Christian, 2002 ). También ha sido validado numéricamente para sistemas simples como metales por modelos de esferas duras ( Auer y Frenkel, 2004 ) y simulaciones de dinámica molecular ( Shibuta et al., 2016 ), y se ha aplicado con éxito a muchos otros sistemas con líquidos más complicados y estructuras cristalinas (Sosso et al., 2016 ).

En el marco de nucleación clásico, la estabilidad de un grupo cristalino de átomos, o núcleo, se rige por la competencia entre su energía libre interna, que se escala con el volumen del clúster, y la energía interfacial entre él y el líquido, que escala con su área de superficie ( Turnbull, 1950 ; Christian, 2002 ). El cambio de energía libre de Gibbs se puede escribir como

ecuación 1

\frac{}{}^{}_{}^{}_{}

Girar mathjaxen

donde γ _ls

_{}

es la energía interfacial, ΔG _v

_{}

denota el cambio de energía libre de volumen yr es el radio del núcleo. El parámetro S (θ) = (2-3cos⁡θ + cos ³ θ) / 4

^{}

se aplica a la nucleación heterogénea en una superficie preexistente dentro del líquido ( Christian, 2002 ), donde θ es el ángulo de humectación entre el núcleo y la superficie. Para la nucleación en un líquido homogéneo (que es uno sin una superficie preexistente en el lugar donde se alcanzará la temperatura de fusión), o en una superficie con θ = 180 ^∘

^{}

, S (θ) = 1

. Si, por otro lado, existe una superficie que el núcleo humedece fuertemente ( θς180 ^∘

^{}

), S (θ)

se vuelve pequeño

Más allá de un radio crítico, el núcleo puede sobrevivir y crecer, pero para alcanzar este tamaño crítico es necesario que se enfríe por debajo de la temperatura de fusión. El supercooling crítico que corresponde a este radio crítico, está dado por la teoría clásica de nucleación como

ecuación 2

\frac{_{}}{_{}} {\frac{}{} \frac{_{}^{}}{{_{}}^{}^{}}}^{\frac{}{}}

Girar mathjaxen

donde ΔG ^⋆

^{}

denota la energía de activación para la formación del núcleo, ΔH _f

_{}

es el calor latente de fusión por unidad de volumen, y ΔT _c = T _m -T _c

_{}_{}_{}

representa el superenfriamiento crítico por debajo de la temperatura de fusión T _m

_{}

Alternativamente, a veces es conveniente expresar las condiciones críticas para la nucleación en términos del grado de sobresaturación, en lugar de sobreenfriamiento. La relación de sobresaturación crítica c / c _eq

_{}

está escrito como

ecuación 3

\frac{}{_{}} \sqrt{\frac{}{} \frac{{_{}}^{}_{}^{}}{^{}^{}}}

Girar mathjaxen

donde V _m

_{}

es el volumen molar del sólido precipitante y R es la constante del gas. c / c _eq

_{}

es la relación de sobresaturación con c la concentración de soluto sobresaturado y c _eq

_{}

la concentración de equilibrio.

La tasa de formación de los núcleos con el radio crítico se describe mediante una ley exponencial. Para la nucleación homogénea en estado estacionario, la tasa de nucleación por unidad de volumen está dada por

ecuación 4

_{}_{} \frac{_{}}{} \frac{^{}}{}

Girar mathjaxen

donde k es la constante de Boltzmann, ΔG _a

_{}

es la energía de activación para la difusión, y el prefactor I ₀

_{}

depende de la temperatura y las propiedades del material. El prefactor I ₀

_{}

es poco conocido pero tiene un valor típico de 10 ⁴² ( Christian, 2002 ) y no es sensible a la temperatura. Su valor exacto no es importante porque el segundo término exponencial es muy grande y es el control principal de la tasa de nucleación. La dependencia de la temperatura del primer exponencial, que denota la frecuencia de salto atómico, es mucho más pequeña que la dependencia de la temperatura del segundo término exponencial, que corresponde a la probabilidad de crecimiento de un núcleo. A temperaturas muy superiores a la transición de vidrio, la primera exponencial se puede aproximar como exp⁡ (-ΔG _a / kT) = 10 ^-2

_{}^{}

( Christian, 2002 ), y podemos reescribir la ecuación (4) simplemente como

ecuación 5

_{}^{} \frac{}{} \frac{_{}^{}}{{_{}}^{}} \frac{_{}^{}}{^{}}

Girar mathjaxen

La velocidad de nucleación (Ec. (5) ) aumenta rápidamente con un aumento del superenfriamiento ( ΔT = T _m -T

_{}

) y disminuye abruptamente cuando se alcanza una temperatura muy baja ( T ), donde la difusión en el líquido se vuelve insignificante ( figura 1 a). La forma exponencial de la velocidad de nucleación implica que la nucleación es extremadamente improbable cuando la sobreenfriamiento es sustancialmente menor que el valor crítico. Durante el enfriamiento, la tasa de nucleación sigue siendo insignificante hasta que la temperatura crítica de sobreenfriamiento se acerca ( Fig. 1c).

: Figura 1.
( a ) Tasa de nucleación del hierro puro en función de la sobreenfriamiento a 0 GPa (línea roja) y 360 GPa (línea negra) utilizando la ecuación (Eq. (5) y valores de parámetros de la Tabla. 1 . Las líneas rojas y negras de trazos verticales denotan el enfriamiento crítico 0.32 T _m . Las regiones grises corresponden a la incertidumbre de la temperatura de fusión a alta presión ( T _m = 6500 K ± 500). ( b), Tiempo esperado para generar el primer núcleo estable en función de la sobreenfriamiento a 360 GPa. Se consideran dos volúmenes sobreenfriados diferentes, uno que representa el núcleo exterior completo (línea azul) y el otro (verde) que representa una esfera central de 70 km de radio, que corresponde aproximadamente a 1 K a lo largo del perfil de temperatura isentrópica en el centro del núcleo de la Tierra. La línea discontinua negra vertical es como en ( a ). ( c ) Número de núcleos por unidad de volumen en función de la sobreenfriamiento, para dos velocidades de enfriamiento diferentes. La línea verde representa una velocidad de enfriamiento típica de los estudios de nucleación experimental (10 K s ^-1 ), y la línea azul se aplica a una velocidad de enfriamiento típica del núcleo de la Tierra (100 K Gyr ^-1) El superenfriamiento requerido para producir el mismo número de núcleos por unidad de volumen es más pequeño a velocidades de enfriamiento más bajas, pero sigue siendo grande (> 1000 K) para las condiciones del núcleo de la Tierra. (Para la interpretación de las referencias al color en esta leyenda de la figura, se remite al lector a la versión web de este artículo).; Opciones de figura

3. Nucleación homogénea

Cuando no existen superficies preexistentes dentro del líquido, el superenfriamiento requerido para la nucleación en metales líquidos es grande. Antes de que se llevaran a cabo experimentos confiables sobre nucleación homogénea en metales líquidos y aleaciones, se asumió que la energía interfacial entre las fases metálicas sólida y líquida era pequeña, en función de su similitud en densidad y otras propiedades. Por lo tanto, fue sorprendente cuando los primeros experimentos encontraron que los metales líquidos tenían que enfriarse un 20% por debajo de su temperatura de fusión ( ΔT _c / T_m ~0.2

_{}_{}

) antes de que comenzara la nucleación ( Turnbull, 1950 ; Gomersall et al., 1965; Christian, 2002 ). En experimentos más recientes, realizados sin recipientes utilizando métodos de levitación, en muestras que se habían purgado con mayor rigor de impurezas sólidas que podrían proporcionar sitios de nucleación heterogéneos, se han medido valores incluso mayores, tan altos como ΔT _c / T _m = 0.3

_{}_{}

para hierro líquido puro ( Schade et al., 1987 ). Se ha demostrado que la gran sobreenfriamiento necesaria para cristalizar metales líquidos a través de nucleación homogénea se debe a la presencia de un orden local icosaédrico en el líquido, que es incompatible con el orden estructural extendido del cristal y conduce a una gran energía interfacial entre líquido y sólido metal ( Kelton et al., 2003 ). Específicamente en el hierro líquido, se sospecha que el orden icosaédrico persiste y tal vez se fortalezca a altas presiones, pero aún no se han realizado observaciones experimentales para apoyar o refutar esta idea ( Boehler y Ross, 2015 ).

Las simulaciones de dinámica molecular en hierro puro ( Zhang et al., 2015 ) a presiones de hasta 350 GPa encuentran que ΔT _c / T _m ~ 0.32

_{}_{}

en un amplio rango de presiones, similar a las mediciones experimentales a presión ambiente. Las inferencias basadas en la sistemática de sobrecalentamiento en experimentos de ondas de choque a alta presión producen una estimación similar, ΔT _c / T _m ~ 0.31

_{}_{}

, para el sobreenfriamiento crítico del hierro a 270 GPa ( Luo y Ahrens, 2004 ).

Existe cierta dependencia de la refrigeración crítica de la composición. En sistemas donde las composiciones líquidas y sólidas son significativamente diferentes, como lo son en el núcleo de la Tierra, la energía interfacial es típicamente más grande ( Eustathopoulos, 1983 ; Christian, 2002 ). Esto tiende a aumentar la magnitud del superenfriamiento crítico. Aunque el enfriamiento súbito crítico puede disminuir algo en los sistemas de solución sólida, sigue siendo grande en los sistemas de aleación de hierro que se han estudiado (por ejemplo, ΔT _c / T _m ≥0.2

_{}_{}

para aleaciones de Fe-Si con hasta 10% en peso de Si, ( Schade et al., 1987 )).

Aunque el núcleo es mucho más grande y se enfría más lentamente que los sistemas que se han estudiado experimentalmente y en simulaciones, el superenfriamiento crítico no depende en gran medida del tamaño del sistema ni de la escala de tiempo de enfriamiento ( Turnbull, 1987 ). Para un pequeño superenfriamiento, la nucleación nunca ocurre independientemente del tamaño del sistema o del tiempo de incubación. Por ejemplo, el tiempo característico para formar un núcleo al 25% del sobreenfriamiento crítico en condiciones centrales es 10 ¹²⁵ Gyr ( figura 1 b). Tener en cuenta todo el núcleo externo o el pequeño volumen en el centro de la Tierra tiene poca influencia sobre la probabilidad de nucleación en función de la sobreenfriamiento ( figura 1 b). La tasa de enfriamiento más lenta para el núcleo de la Tierra (~ 100 K Gyr ^-1), en relación con la velocidad de enfriamiento típica en un experimento (10 K s ^-1 ), aumenta la probabilidad de que se forme un núcleo en un superenfriamiento dado ( Fig. 1c). Mientras que el superenfriamiento requerido para producir un núcleo estable con probabilidad significativa a 10 K s ^-1 es ΔT _c / T _m ~0.32

_{}_{}

, se reduce a ΔT _c / T _m ~0.2

_{}_{}

a 100 K Gyr ^-1 . Por lo tanto, incluso teniendo en cuenta el enfriamiento lento y el gran tamaño del núcleo de la Tierra, el superenfriamiento en el que comienza la nucleación sigue siendo grande,> 1000 K. Un superenfriamiento tan grande no es plausible para el núcleo de la Tierra, como se analiza en la sección 5 a continuación.

4. Nucleación homogénea no clásica

Es importante considerar si la barrera energética para la nucleación homogénea podría ser sustancialmente más pequeña de lo que predice el análisis anterior. Los estudios experimentales y computacionales sobre soluciones acuosas han demostrado que los conglomerados de prenucleación pueden desempeñar un papel en la nucleación y que los procesos que involucran tales conglomerados, que pueden implicar múltiples etapas y / o fases intermedias, son fundamentalmente no clásicos ( Gebauer et al., 2008). ) Sin embargo, (1) no hay evidencia de que tales complejidades sean relevantes para la cristalización de metales o aleaciones metálicas, y (2) los resultados experimentales y computacionales han demostrado que estos procesos pueden describirse en términos de la teoría de nucleación clásica y no eluden la barrera termodinámica a la nucleación ( Smeets et al., 2017 ).

También es posible desafiar la aproximación básica de la teoría de nucleación clásica, que reduce el sistema a fases sólidas y líquidas con una interfaz extremadamente delgada entre ellas, caracterizada por una sola energía interfacial. En realidad, la interfaz entre sólido y líquido no es perfectamente nítida, y el paisaje energético es complejo, con una gran cantidad de configuraciones atómicas posibles en la interfaz. Si un pequeño número de estas configuraciones tiene una energía relativamente menor, puede haber una vía de baja probabilidad para la formación de un núcleo estable, que tiene una barrera de energía sustancialmente más pequeña que la predicha por la teoría clásica. Si existiera tal camino, puede que no se realice en experimentos, pero podría ser plausible en escalas espaciales y temporales mucho más grandes, relevantes para el núcleo de la Tierra.Auer y Frenkel (2004) abordaron este problema del paisaje energético utilizando simulaciones Monte Carlo a gran escala de un sistema de esfera dura, que examinó una gran cantidad de configuraciones atómicas. En estas simulaciones, se encontró que la dependencia de la energía libre en el tamaño del clúster cristalino estaba en buen acuerdo con la teoría de nucleación clásica. Si bien es posible que se obtengan resultados diferentes para los sistemas con diferentes interacciones atómicas que los sistemas de esfera dura y cristales más complejos, es razonable suponer que los resultados de la esfera dura también se aplican a los sistemas de aleación de hierro, que adoptan el mismo estructuras cristalinas.

El núcleo está sujeto a perturbaciones, como las ondas de presión y la desintegración radiactiva, que no son consideradas por la teoría clásica de la nucleación homogénea. Se ha demostrado que las ondas de choque inducen la ordenación estructural y la nucleación acelerada, en algunos líquidos ( Ren et al., 2016 ). Sin embargo, hasta donde sabemos, la nucleación mejorada se ha demostrado solo cuando un líquido ya se ha sobreenfriado cerca de su temperatura crítica, y solo bajo presiones de choque extremas cercanas al módulo de volumen del líquido ( Ren et al., 2016 ). Las ondas de presión en el núcleo, generadas por grandes impactos o actividad sísmica, son pequeñas en comparación con el módulo de volumen de hierro líquido, incluso si se produce un enfoque sustancial.

Es bien sabido que la radiación puede inducir la nucleación de burbujas de gas en un líquido sobrecalentado, que proporciona la base para los detectores de partículas de la cámara de burbujas. La nucleación de burbujas dentro del líquido sobrecalentado se considera inducida por picos térmicos generados por una cascada de interacciones con núcleos y electrones ( Seitz, 1958 ), que favorecen la nucleación de la fase de gas de alta entropía. Tales interacciones no promoverían la nucleación de un núcleo de cristal de baja entropía y, hasta donde sabemos, no hay evidencia confiable para la nucleación cristalina inducida por radiación dentro de un líquido. Se han realizado experimentos cuidadosos para determinar la influencia de la radiación de las fuentes de decaimiento alfa en el superenfriamiento requerido para nuclear el hielo en el agua, y no han encontrado ningún efecto ( Seeley et al., 2001).) Por lo tanto, parece poco probable que la desintegración radiactiva dentro del núcleo tenga una influencia significativa en la nucleación del metal sólido.

5. Restricciones en la sobreenfriamiento en la nucleación

Antes de que se alcance el superenfriamiento requerido para la nucleación en el centro de la Tierra, una región esférica habrá crecido a su alrededor que también estará por debajo de la temperatura del liquidus. La superficie de esta esfera es la superficie de saturación y se puede definir de la misma manera que el límite del núcleo interno se define habitualmente, como la superficie donde se intersectan los perfiles de temperatura líquido e isentrópico. Antes de la nucleación del núcleo interno, el perfil de temperatura isentrópica en el núcleo externo se puede aproximar mediante una ley exponencial ( Labrosse, 2003 )

ecuación 6

_{}_{} \frac{^{}}{_{}^{}}

Girar mathjaxen

donde T ₀

_{}

es la temperatura en el centro del núcleo de la Tierra, r es el radio. La escala de longitud L _p

_{}

es definido por

ecuación 7

_{} \sqrt{\frac{_{}}{_{}_{}}}

Girar mathjaxen

donde C _p

_{}

es capacidad de calor, α ₀

_{}

es la expansión térmica, ρ ₀

_{}

es la densidad en el centro del núcleo y G es la constante gravitacional ( Tabla 1 ). La curva de liquidus puede aproximarse mediante la ley de Lindemann para hierro puro, modificada para tener en cuenta la presencia de elementos ligeros ( Labrosse et al., 2001 ).

ecuación 8

_{}_{}^{} \frac{}{} \frac{^{}}{_{}^{}}_{}

Girar mathjaxen

dónde

_{}^{}

es la temperatura de fusión del hierro puro en el centro de la Tierra y γ es el parámetro de Gruneisen. χ ₀

_{}

denota la depresión de fusión debida a elementos ligeros, en relación con la curva de fusión del hierro puro, y se supone aquí que es independiente de la presión ( Hirose et al., 2013 ).

Tabla 1.

Valores de propiedad física utilizados en los cálculos teóricos.

Cantidad	Símbolo	Valor		Unidad
Temperatura de fusión de Fe en el centro de la Tierra (Anzellini et al., 2013 )	$_{}^{}$	6500 ± 500		K
Temperatura de fusión de Fe en el CMB ( Anzellini et al., 2013 )	$_{}^{}$	4200 ± 200		K
Temperatura en CMB ( Andrault et al., 2016 )	T _CMB	4000 ± 200		K
La depresión del punto de fusión ( Hirose et al., 2013 ;Fischer, 2016 )	χ ₀	500-1000		K
Pendiente de Liquidus	m _c	70-10 ² $^{}$		K wt%^-1
Coeficiente de difusión ( Alfe et al., 2000 )	re	5 × 10 ^-9 $^{}$		m ² s ^-1
Capacidad de calor específica ( Nimmo, 2015 )	C _p	785 ± 75		J kg ^-1 K ^-1
Coeficiente de expansión térmica ( Vočadlo et al., 2003 )	α ₀	1.1 ± 0.1		K ^-1
Densidad en el centro de la Tierra ( Dziewonski y Anderson, 1981 )	ρ ₀	12500 ± 500		kg m ^-3
Densidad del núcleo ( Dziewonski y Anderson, 1981 )	ρ _l	11900		kg m ^-3
Parámetro de Gruneisen ( Vočadlo et al., 2003 )	γ	1.5 ± 0.1		-
Menor conductividad térmica del manto ( Ohta et al., 2017 )	k _m	10		W m ^-1 K ^-1
Conductividad térmica del núcleo de la Tierra	k _c	100		W m ^-1 K ^-1
Parámetro de crecimiento cinético ( Herlach et al., 2007 ;Huguet et al., 2016 )	GRAMO	10 ^-4 $^{}$		m s ^-1 K ^-2
Calor latente de cristalización ( Nimmo, 2015 )	L _Fe	750 × 10 ³ $^{}$		J kg ^-1
Energía gravitacional ( Driscoll y Bercovici, 2014 )	E _G	300 × 10 ³ $^{}$		J kg ^-1
Escala de longitud	L _P	6507 ± 653		km
Radio interior del núcleo	R _ic	1221		km
		0 GPa	360 GPa
Energía interfacial del hierro ( Zhang et al., 2015 )	γ _ls	0.2	1.2	J m ^-2
Calor latente de fusión por unidad de volumen ( Zhang et al., 2015 )	Δ H _f	2.1 × 10 ⁹	1 × 10 ¹⁰	J m ^-3

Opciones de tabla

Entonces, podemos escribir el superenfriamiento en el centro de la Tierra como una función del radio de esta capa sobreenfriada ( Fig. 2 )

ecuación 9

\begin{matrix} _{} & _{}^{} \frac{\frac{}{} \frac{^{}}{_{}^{}}}{\frac{^{}}{_{}^{}}} \\ _{} \frac{}{\frac{^{}}{_{}^{}}} \end{matrix}

Girar mathjaxen

Debido a la incertidumbre de los diversos parámetros físicos, utilizamos un rango de parámetros que nos permite definir límites superiores e inferiores en el espesor de la capa superenfriada, para un superenfriamiento dado en el centro de la Tierra ( Fig. 2 y Tabla 1 ). Para los límites inferior y superior, el parámetro de Gruneisen y la escala de longitud son 1,6 y 5853 km, y 1,4 y 7160 km respectivamente.

: Figura 2.
La curva muestra la superficie de saturación (ecuación (9) ) para una aleación de hierro sólido en función de la sobreenfriamiento en el centro de la Tierra. Las zonas grises indican la incertidumbre de los parámetros físicos, como la temperatura de fusión del hierro puro en el centro de la Tierra $_{}^{}$ (aquí, 7000 y 6000 K), la depresión del punto de fusión χ _{0 con} respecto al hierro puro, el parámetro de Gruneisen y la escala de longitud L _p ( Tabla 1 ). Si el límite presente del núcleo interno está en el límite de saturación de aleación sólida, el máximo de sobreenfriamiento en la nucleación está limitado a ~105 a 220 K. El superenfriamiento requerido para la nucleación homogénea (> 1000 K) no se alcanza hasta que la mayoría o la totalidad del núcleo enfriado debajo del liquidus.; Opciones de figura

En la Fig. 2, mostramos la superficie de saturación de una zona superenfriada como una función del superenfriamiento en el centro de la Tierra. Debido a la pequeña diferencia entre las pendientes del liquidus y la isentropa, el sobreenfriamiento crítico para la nucleación homogénea en el centro de la Tierra solo se puede alcanzar si todo el núcleo, o casi todo, se sobrerrefrigera. Si la superficie de saturación hubiera alcanzado el límite núcleo-manto (CMB), que puede proporcionar superficies para la nucleación heterogénea con una pequeña barrera, o si el supercooling crítico se hubiera superado en el centro de la Tierra, el núcleo habría cristalizado casi por completo. Por lo tanto, no es plausible que el núcleo interno podría haber precipitado por nucleación homogénea.Nimmo, 2015 ). Se obtiene un límite superior realista del sobreenfriamiento en el momento de la nucleación bajo la suposición de que el núcleo interno está actualmente cerca del equilibrio químico con el núcleo externo en su superficie. Esto limita el máximo de sobreenfriamiento a ~ 150 K ( figura 2 ).

6. Nucleación heterogénea en el núcleo de la Tierra

Es bien sabido que la nucleación heterogénea en una superficie preexistente puede tener una barrera de energía dramáticamente menor que la nucleación homogénea dentro de un líquido puro ( Christian, 2002 ). Sin embargo, no hay superficies obvias sobre las cuales podría haber ocurrido la nucleación heterogénea del núcleo interno de la Tierra. Con el límite exterior del núcleo restante subsaturado con metal sólido hasta el día de hoy, y su alta densidad que inhibe el transporte a través del límite núcleo-manto, el núcleo parece ser un crisol ideal para la nucleación homogénea. Sin embargo, es importante considerar posibles sustratos heterogéneos de nucleación porque no parece haber otra ruta plausible para la nucleación del núcleo interno de la Tierra.

Para servir como sustrato para la nucleación del núcleo interno de la Tierra, una superficie debe (1) estar presente cerca del centro de la Tierra en el momento de la nucleación, y (2) bajar la barrera de nucleación lo suficiente para precipitar hierro-níquel sólido. Para satisfacer el primer criterio, el sustrato debe haber (a) precipitado del núcleo líquido, (b) haberse liberado del manto, o (c) haber estado presente desde la formación del núcleo. A continuación consideramos varias posibilidades y las evaluamos de acuerdo con estos criterios.

6.1. Nucleación en precipitados primarios del núcleo

Se ha sugerido que los óxidos que se disolvieron en la aleación metálica líquida durante la formación del núcleo a alta temperatura pueden precipitar posteriormente a medida que el núcleo se enfriaba lentamente ( Badro et al., 2016 ; Hirose et al., 2017 ). Dichos precipitados podrían proporcionar superficies sobre las cuales el metal sólido podría nuclearse para formar el núcleo interno.

Para reducir sustancialmente la barrera de nucleación, el núcleo debe mojar la superficie del sustrato con bastante fuerza, porque el parámetro S (θ)

disminuye significativamente solo para ángulos de humectación bajos (ver ecuación (2) ). La Fig. 3muestra la sobrerrefrigeración crítica como una función del ángulo de humectación, para condiciones relevantes para el núcleo de la Tierra, donde ΔT = 0.32T _m S (θ) ^0.5

_{}^{}

(con T _m = 6500

_{}

K). El probable alta temperatura precipita de núcleo de la Tierra son óxidos (por ejemplo, MgO o SiO ₂ ) ( Badro et al, 2016. ; . Hirose et al, 2017 ), en la que el ángulo de mojado típica de una aleación de hierro líquido es generalmente más grande de 110 ^∘

^{}

( Eustathopoulos, 2015 ). En tales ángulos de humectación, el superenfriamiento crítico sigue siendo muy grande. Aunque no se conoce la energía interfacial entre el hierro sólido y los óxidos en condiciones de núcleo profundo, es probable que siga siendo sustancial, debido a un desajuste de la red y otras diferencias de propiedad significativas, incluido el tipo de unión, entre las aleaciones metálicas y los óxidos. A baja presión, se sabe que el hierro líquido se puede enfriar de manera sustancial incluso cuando el líquido está en contacto con una superficie de óxido ( Shibata et al., 2009 ).

: Fig. 3.
Superenfriamiento crítico para hierro puro en el centro de la Tierra (Δ T _c = 0.32 T _m donde T _m = 6500 K) en función del ángulo de humectación θ entre el núcleo y el sustrato (ver ecuación (2) ). Las regiones sombreadas corresponden a valores típicos del ángulo de humectación para un metal en un sustrato de metal u óxido, respectivamente. El sobreenfriamiento requerido sobre un sustrato metálico es típicamente menos de unos pocos grados Kelvin, mientras que el sobreenfriamiento crítico sobre un sustrato de óxido tal como MgO o SiO ₂ permanece cerca del valor para la nucleación homogénea, debido a la gran ángulo de mojado.; Opciones de figura

Un segundo problema importante con productos de disolución a alta temperatura como sustratos de nucleación heterogéneos es que estos tienen su propia barrera de nucleación sustancial para superar si tienen que precipitar en el interior profundo del núcleo líquido. Aquí nos enfocamos en los precipitados de MgO, para propósitos de ilustración. Para estimar la sobresaturación requerida para precipitar MgO en hierro líquido, consideramos un valor conservador para la tasa de nucleación observable mínima, que es igual a 10 ^-6.

^{}

m ^-3 s ^-1 como se sugiere en Christian (2002) basado en experimentos. Usando la ecuación (5) , el cambio de energía libre crítico ΔG ^⋆

^{}

está a unos 78kT

. Basado en la dependencia de la temperatura del límite de saturación de MgO determinado por Badro et al. (2016) , calculamos la concentración de MgO (Ec. (3)) necesaria para iniciar la nucleación homogénea (curvas punteadas y punteadas en la Fig. 4 ). La energía interfacial entre el hierro líquido y el MgO sólido es poco conocida, pero es de aproximadamente 0,9 y 1,8 J m ^-2 para el sólido MgO / acero fundido ( Lei y He, 2012 ) y el MgO / hierro sólido ( Pradhan et al., 2009 ), respectivamente. A 140 GPa, la barrera de energía de nucleación requeriría un sobreenfriamiento de al menos 470 K por debajo de la temperatura de equilibrio con el fin de iniciar la nucleación homogénea de MgO ( Fig. 4).) A pesar de la incertidumbre de los valores de parámetro apropiados a las presiones más altas relevantes para el centro del núcleo, anticipamos que la barrera de nucleación para la nucleación homogénea de MgO se mantendría grande a tales presiones. Se anticipa que será necesario un superenfriamiento similarmente grande para la precipitación de otros componentes de óxido del núcleo.

: Fig. 4.
Concentración de saturación de MgO en el hierro en función de la temperatura. La curva roja sólida representa la ecuación c _eq = X _MgO (% en peso) = 230.7exp⁡ (-22,039 / T) $_{}_{}$ ( Badro et al., 2016 ). Las curvas azul y verde representan la temperatura requerida para precipitar MgO sólido a 0 GPa y a 140 GPa, respectivamente. En un líquido con 4% de MgO, la temperatura debe enfriarse hasta al menos 4969 K para nuclear homogéneamente el primer sólido. (Para la interpretación de las referencias al color en esta leyenda de la figura, se remite al lector a la versión web de este artículo).; Opciones de figura

Aunque en principio es posible sobresaturar fuertemente el interior del núcleo con componentes tales como MgO después del enfriamiento a alta temperatura, esto se hace mucho más difícil por la presencia del límite núcleo-manto, que proporciona sitios de nucleación heterogéneos con poca o sin barrera a la nucleación de óxidos. Además, las temperaturas más frías en el límite del manto y la falta de una dependencia de presión medible en las mediciones experimentales de la solubilidad del óxido ( Badro et al., 2016 ; Hirose et al., 2017 ) sugieren que la saturación de óxidos como MgO y SiO ₂ocurriría primero en el límite del manto central y no en el centro de la Tierra. Por ambas razones, es probable que la precipitación de óxidos desde el núcleo ocurra primero en el límite del manto central. Esto agotaría el núcleo poco profundo de los componentes más livianos, promoviendo la convección y la mezcla en todo el núcleo, y dificultaría alcanzar el grado de sobresaturación que sería necesario para precipitar dichos componentes en el núcleo profundo.

La precipitación de una fase metálica densa que tiene poca energía interfacial con hierro podría proporcionar un sustrato para la nucleación heterogénea del núcleo interno ( Fig. 3).) Sin embargo, la precipitación in situ de una fase metálica tan densa parece inverosímil. No es probable que ningún metal sólido o aleación se sature antes que una aleación de hierro y níquel, porque otros componentes metálicos son mucho menos abundantes que el hierro y el níquel, y es probable que formen soluciones sólidas con hierro-níquel en lugar de dispersarse como una fase metálica separada. Incluso si un sólido metálico distinto llegara a la saturación en el núcleo antes de una aleación de hierro y níquel, sería necesario superar una gran barrera de nucleación homogénea antes de que pudiera comenzar la cristalización, como en los casos considerados anteriormente. Al carecer de conocimiento de las relaciones de fase relevantes en condiciones de núcleo profundo, no podemos descartar definitivamente la precipitación temprana a alta temperatura de una fase metálica densa desde el núcleo, pero parece poco probable.

6.2. Substratos de nucleación del manto

En ausencia de un mecanismo interno plausible para producir un sustrato que pueda reducir sustancialmente la barrera de nucleación para el hierro sólido cerca del centro de la Tierra, es necesario considerar cómo dicho sustrato podría introducirse en el núcleo desde arriba. El procesamiento de la corteza ha dado como resultado la producción de metales adecuados, incluidos oro y cobre, que son más densos que el núcleo exterior líquido en condiciones centrales, tienen temperaturas de fusión suficientemente altas para permanecer sólidos si se introducen en el núcleo y es probable que reduzcan la barrera de nucleación para la cristalización de hierro sustancialmente. Es probable que la subducción haya liberado al menos una pequeña fracción de estos metales en el manto profundo durante la historia de la Tierra. El reciente descubrimiento de inclusiones metálicas en grandes diamantes es una evidencia directa de la presencia de aleaciones de hierro en el manto profundo de la Tierra (Smith et al., 2016 ), y la presencia de hierro líquido también se ha sugerido como una explicación de las anomalías de propiedades sísmicas observadas en las grandes provincias de baja velocidad de corte (Zhang et al., 2016 ). Si bien la presencia de cantidades menores de fases metálicas sólidas y densas en el manto profundo es plausible y consistente con un rango de observaciones, entregarlas al centro de la Tierra presenta dificultades significativas. Los metales como el oro y el cobre son altamente solubles en aleaciones de hierro líquido (por ejemplo, Chabot et al., 2009 ) pero tienen abundancias en el núcleo del orden de 100 ppm como máximo ( Mc Donough y Sun, 1995).) Por lo tanto, es probable que tales metales estén subsaturados en el núcleo y tiendan a disolverse en el líquido al entrar en él. De manera similar, aunque una aleación pura de hierro y níquel se mantendría por encima de su temperatura de fusión en las condiciones externas del núcleo, también está subsaturada en el núcleo externo y también tenderá a disolverse en ella si se introduce desde arriba.

Para llegar al centro de la Tierra, un nugget metálico que cae tendría que ser lo suficientemente grande como para sobrevivir a la disolución durante el descenso (ver la ilustración en la figura 5 a). Consideramos una pepita esférica con radio un hundimiento como un diapiro a través del límite núcleo y el manto y luego dejar caer a través del núcleo. Para un número de Reynolds

\frac{}{}

que es relevante para el asentamiento de un objeto metálico a través de la base sólida del manto, la velocidad U se describe mediante la ley de flujo de Stokes

\frac{^{}}{}

donde μ y ρ son la viscosidad y la densidad del fluido, respectivamente, Δ ρ es la diferencia de densidad entre el nugget y el líquido circundante yg es la gravedad. Para Re> 1

donde la ley de flujo de Stokes ya no es válida, la velocidad está escrita ( Zhang y Xu, 2003 )

ecuación 10

\sqrt{\frac{}{_{}}}

Girar mathjaxen

con un coeficiente de arrastre como

ecuación 11

_{} \frac{}{}^{} \frac{}{^{}}

Girar mathjaxen

Para números de Reynolds muy altos, la ecuación (10) conduce a una velocidad

\sqrt{\frac{}{}}

eso es independiente de la viscosidad. Este régimen es relevante para un nódulo grande que cae a través de la aleación de baja viscosidad del núcleo externo.

: Fig. 5.
(a) Radio de nugget en el centro de la Tierra en función del radio de pepita inicial. Las curvas sólidas y punteadas corresponden a C = 1y C = 10, respectivamente, que denota el grado de undersaturation en la parte superior del núcleo externo. Durante un > 61 m, un nugget experimenta su caída a través del núcleo externo sin disolución completa en menos de 2 semanas. (b) Radio de pepita mínimo para la liberación diapírica en el núcleo externo, sin disolución completa, como una función de la viscosidad del manto inferior, para dos valores diferentes de C. La zona sombreada corresponde a las viscosidades realistas del manto inferior sólido en la interfaz con el núcleo, 10 ¹⁶ a 10 ¹⁹ Pa s ( Nakada et al., 2012 ). Las líneas discontinuas son las isócronas que indican el tiempo de liberación de un nugget.; Opciones de figura

Una pepita que se hunde a través de un núcleo subsaturado se disolverá durante su descenso. La velocidad de disolución convectiva de una esfera que cae en un líquido se escribe como Kerr (1995) y Zhang y Xu (2003)

ecuación 12

\frac{}{} \frac{}{} {_{}}^{\frac{}{}} \frac{^{\frac{}{}}}{^{}}

Girar mathjaxen

donde Pe _c = 2aU / D

_{}

es el número de Peclet de composición. D es el coeficiente de difusión, y C

es descrito por

ecuación 13

\frac{_{}_{}}{_{}_{}}

Girar mathjaxen

donde C _f ~ 10%

_{}

es la concentración total en el núcleo externo, C _s = 0

_{}

es la concentración supuesta de elementos ligeros en el sólido, y

_{}_{}^{}_{}_{}

es la concentración en el líquido que está en equilibrio con el nugget sólido. Aquí, utilizamos un perfil de gravedad en el núcleo externo siguiendo la ecuación (5) en Labrosse (2015) . Debido a que el perfil de temperatura isoentrópico es más pronunciado que la curva de fusión, también asumimos que C

disminuye linealmente con el radio Usando Eqs. (10) y (12) , obtuvimos el radio del nugget de hundimiento en el centro de la Tierra ( Fig. 5 a). El radio mínimo de un cuerpo de hierro sólido que podría alcanzar el centro de la Tierra sin disolverse por completo es de aproximadamente 10 a 100 m ( Figura 5 a). Otros metales tendrían que ser de un tamaño similar para llegar al núcleo profundo y, por lo tanto, parecen alternativas menos probables debido a su menor abundancia.

Potencialmente un obstáculo aún más serio para la entrega de una pepita metálica al núcleo profundo es sobrevivir a la disolución en la parte superior del núcleo mientras la pepita está descendiendo a través de la base del manto por el flujo de Stokes (ver ilustración en la figura 5 b). Si la base del manto es sólida, será altamente viscosa, y un cuerpo metálico tendría que ser bastante grande para descender lo suficientemente rápido a través de la base del manto para evitar la disolución completa. La disolución de un nugget que se hunde a través del manto sólido en el límite del núcleo y el manto se puede considerar como una simple disolución convectiva desde abajo ( Kerr, 1994 ) porque la velocidad de caída de tal pepita es pequeña (alrededor de 1 × 10 ^-5

^{}

m año ^-1a 1 × 10 ^-2

^{}

m yr ^-1 para 1 km de tamaño) en comparación con la velocidad convectiva del núcleo típico ( 3 × 10 ⁴

^{}

m s ^-1 ). La disolución está impulsada por una vigorosa convección compositiva que se describe ( Kerr, 1994 ; Kerr, 1995 ) por una escala como ShαRa ^1/3.

^{}

. Sh es el número de Sherwood que es equivalente al número de Nusselt para la convección de la composición, y Ra es el número de Rayleigh. Por integración de Eq. (16) de Kerr (1994) , el tiempo para disolver completamente una pepita se puede escribir como

ecuación 14

_{} {\frac{^{}}{}}^{\frac{}{}}^{}

Girar mathjaxen

Comparamos la escala de tiempo de la disolución t _diss

_{}

hasta el momento de establecer t _s = 2a / U

_{}

con el fin de estimar el radio mínimo de un nugget para ser liberado en el núcleo externo sin estar completamente disuelto ( Fig. 5 b). Un cuerpo de hierro sólido tendría que ser al menos del orden de ~ 9 km de radio para escapar de la disolución ( Fig. 5 b). Por otro lado, si la base del manto se fundiera parcial o completamente ( Andrault et al., 2016 ), tendría una viscosidad significativamente menor, lo que permitiría que un cuerpo metálico más pequeño descendiera a través del límite núcleo-manto sin disolución. En este caso, el tamaño de un nugget viable solo estará restringido por la disolución convectiva durante su caída a través del núcleo ( figura 5 a).

6.3. Nucleación en un sustrato metálico primordial

Un sustrato metálico denso, presente desde la acreción o introducido poco después, proporciona otra solución potencial al problema de nucleación del núcleo interno. Se ha propuesto que se forma un proto-núcleo interno primordial durante la acreción por congelación a presión ( Arkani-Hamed, 2017) Sin embargo, la formación de un núcleo interno primordial por congelación a presión enfrenta el mismo problema de nucleación homogéneo que hemos considerado anteriormente, es decir, la presurización tendría que aumentar la temperatura de fusión local muy por encima de la temperatura ambiente para que el sólido se nucleara homogéneamente. Es posible que el metal sólido, ya sea una aleación de hierro y níquel u otra fase metálica densa que precipitó desde la nebulosa solar, podría haber estado presente cerca del centro de la Tierra desde la acreción. Sin embargo, para proporcionar un sustrato para la nucleación del núcleo interno, debería escapar a la disolución durante la acreción (incluso durante un gran impacto gigante formador de Luna) y durante la posterior evolución del núcleo.

7. Discusión

El análisis anterior muestra que la barrera energética para la nucleación homogénea del metal sólido a partir de una aleación puramente líquida en el núcleo profundo es prohibitivamente grande. Esta conclusión depende de la fiabilidad de la teoría de nucleación clásica para extrapolar los datos experimentales y de simulación a las condiciones centrales. Si bien el poder de la teoría de nucleación clásica para describir la cristalización de metales líquidos y aleaciones ha sido ampliamente demostrado (por ejemplo , Christian, 2002)), se debe tener cierta cautela al extenderlo a escalas espaciales y temporales mucho mayores, relevantes para la cristalización en el núcleo de la Tierra. Basándonos en nuestro conocimiento actual, no parece haber ninguna razón para dudar de que la teoría clásica proporcione una descripción adecuada de primer orden de la barrera de energía de nucleación y la magnitud de la sobreenfriamiento requerida para iniciar la cristalización dentro de un núcleo puramente líquido. Sin embargo, incluso si hay algún mecanismo imprevisto que pueda reducir significativamente la barrera de nucleación homogénea en el núcleo de la Tierra, la barrera es poco probable que sea insignificante, como se supone tácitamente en el modelo canónico de crecimiento del núcleo interno. Reducir el sobreenfriamiento crítico para la nucleación homogénea incluso en uno o dos órdenes de magnitud, hasta ~10-100 K, todavía implica un retraso sustancial en el inicio de la cristalización del núcleo interno.

La solución más directa para la paradoja de nucleación del núcleo interno es la presencia de un sustrato que reduce la barrera a la nucleación del metal sólido dentro del núcleo profundo. Una aleación sólida densa que caiga a través del núcleo desde el manto podría proporcionar dicho sustrato, pero como se indicó anteriormente, el cuerpo debe ser grande -al menos de 10 a 100 m de radio- para sobrevivir a la disolución en el núcleo líquido durante el transporte. ¿Cómo podría formarse un cuerpo tan grande de metal sólido en el manto? Durante la acreción, las aleaciones de hierro líquido pueden haberse estancado en la base del océano de magma, o en grupos de magma más pequeños ( Olson y Weeraratne, 2008 ). Estos estanques metálicos podrían congelarse durante un descenso diapírico en el manto más profundo, produciendo grandes cuerpos de metal sólido. Diapiros pequeños (≲45 km, Monteux et al., 2009)) se enfriarían durante su caída y eventualmente se congelarían si la temperatura del manto estuviera por debajo de la temperatura de fusión de la aleación de hierro y níquel.

Otra fuente potencial de grandes cuerpos metálicos proviene de los productos de reducción de las formaciones de hierro en bandas subducidas (BIF) ( Dobson y Brodholt, 2005 ). Se ha sugerido que las BIF tardías del Arcaico y las Proterozoicas tempranas cubrían los océanos a una profundidad de ~ 500 m, la mayoría de los cuales se habrían subducido en el manto profundo ( Dobson y Brodholt, 2005 ). Dentro del manto inferior, donde la fugacidad de oxígeno está por debajo del tampón hierro-wustita ( Frost y McCammon, 2008)), los óxidos de hierro dentro de las formaciones de hierro con bandas pueden haberse reducido a metal. Por lo tanto, parece plausible que las formaciones de hierro con bandas subducidas podrían ser capaces de producir una cantidad significativa de metal de hierro sólido en el manto inferior profundo. Sin embargo, no se sabe si la reducción de los BIF sería capaz de producir cuerpos metálicos de tamaño suficiente, o si el metal podría separarse eficazmente de impurezas tales como SiO _ { _2} que reducirían su densidad aparente.

El momento de la introducción de una plantilla de nucleación sólida en el interior del núcleo es una pregunta abierta, pero es importante considerar posibles escenarios de forma general. En primer lugar, consideramos el caso de nucleación tardía desde un estado superenfriado, ya sea porque se introduce un sustrato de nucleación después de que el núcleo más interno se haya enfriado por debajo del liquidus, o porque el sustrato disminuye pero no elimina por completo la barrera de nucleación. En este caso, la etapa inicial de crecimiento no se rige por la pérdida de calor en el manto, sino que está definida por una ley de crecimiento cinético ( Huguet et al., 2016 ) y depende de la magnitud de la sobreenfriamiento inicial. La figura 6a muestra el crecimiento modelado del núcleo interno para dos valores de sobreenfriamiento iniciales arbitrarios, ΔT ₀

_{}

, 1 y 100 K. El núcleo interno inicialmente cristaliza muy rápidamente, en una escala de tiempo de 3 a 30 kyr ( figura 7 a), hasta que se acerca al límite externo de la zona superenfriada, es decir, cuando el superenfriamiento en el límite del núcleo interno está cerca de cero. Un supercooling inicial más grande implica un núcleo interno más joven ( Fig. 7 a). Si el superenfriamiento es mayor que ~ 100 K, el núcleo interno es sustancialmente más joven que en los modelos térmicos que descuidan la barrera de nucleación. Para una sobreenfriamiento inicial superior a 220 K, el núcleo interno sería extremadamente joven y aún estaría en la fase de rápido crecimiento cinético, lo cual, por supuesto, es poco probable.

: Fig. 6.
( a ) Evolución del radio del núcleo interno para dos supercoolings arbitrarios Δ T ₀ en el centro del núcleo, 1 y 100 K (curvas azul y verde, respectivamente). Para un superenfriamiento pequeño, el crecimiento del núcleo interno es similar al modelo estándar ( r α t ^0.4Labrosse, 2014 ), mientras que para 100 K de superenfriamiento, el núcleo interno alcanza el 70% de su radio presente durante un paso de crecimiento rápido (véanse las Ecs. (A.1) a (A.7) en el Apéndice A para más detalles). ( b) Radio del núcleo interno al final de la primera etapa de crecimiento en función de la sobreenfriamiento en el centro de la Tierra. Este radio corresponde al momento en que hay un cambio abrupto en la pendiente entre los dos regímenes de crecimiento ( figura 7 ). La zona gris en ( b ) denota el radio del núcleo interior más interno ( Deuss, 2014 ), que puede ser consistente con la textura cristalina formada durante una fase de crecimiento rápido si el centro de la Tierra fue superenfriado entre ~ 10 y 50 K. (Para la interpretación del referencias al color en esta leyenda de la figura, el lector se refiere a la versión web de este artículo).; Opciones de figura

: Fig. 7.
( a ) Edad modelada del núcleo interno en función del superenfriamiento inicial (línea roja). La zona sombreada muestra la edad estimada del núcleo interno (0,3 a 1 Gyr) ( Nimmo, 2015 ). La curva azul muestra la duración de la fase de crecimiento rápido del núcleo interno que está entre 3 y 30 kyr. La curva negra muestra el tiempo después de la nucleación en la que el flujo de flotación es máximo. ( b ) Flujo de flotabilidad en el límite del núcleo interno como una función del superenfriamiento inicial en el centro de la Tierra (ver Ecuación (A.7) en el Apéndice A ). La curva roja muestra el flujo de flotabilidad en el momento en que el radio ralcanza el radio del núcleo interno actual. Cuando la tasa de crecimiento del núcleo interno es controlada por enfriamiento secular, esto está de acuerdo con las líneas negras punteadas que denotan los valores del flujo de flotabilidad típicamente citados ( Driscoll y Bercovici, 2014 ). El flujo máximo de flotabilidad (línea negra) ocurre durante la fase de crecimiento rápido (en un tiempo de este máximo) y puede ser 5 órdenes de magnitud mayor que el valor típico ( Driscoll y Bercovici, 2014 ). (Para la interpretación de las referencias al color en esta leyenda de la figura, se remite al lector a la versión web de este artículo).; Opciones de figura

El crecimiento inicial rápido del núcleo interno a partir de un estado superenfriado y una transición similarmente rápida a un régimen de crecimiento lento ( figura 7 a) probablemente producirían cambios en las propiedades de textura del núcleo interno a medida que creciera. Tal cambio en la textura podría, en principio, ser observable por sismología. El modelado detallado de la evolución textural es complejo, y va más allá del alcance de este documento, pero aquí señalamos algunas consideraciones generales. Se ha sugerido que el núcleo interno crece dendríticamente a través de una capa blanda ( Deguen et al., 2007 ; Huguet et al., 2016 ). La estructura de una capa blanda se define principalmente por el espacio entre las dendritas, que se escala con la tasa de crecimiento como

_{} {\overset{}{}}^{}

. Mientras que la tasa de crecimiento del núcleo interno en cuasiequilibrio es de aproximadamente 10 ^-11

^{}

m s ^-1 ( Deguen et al., 2007 ), la tasa de crecimiento en un núcleo superenfriado es mucho mayor y depende del sobreenfriamiento inicial. Por ejemplo, con ΔT ₀ = 50

_{}

K, nuestro modelo da

\overset{}{_{}}^{}

m s ^-1 . El espaciado interdendrítico en el límite del núcleo interno actual se estima en unos pocos metros ( Deguen et al., 2007 ), pero durante el crecimiento rápido, puede ser de unos pocos centímetros.

Los experimentos de solidificación direccional producen sólidos con una fuerte orientación cristalina preferida y la correspondiente anisotropía acústica ( Bergman, 1997 ). Con base en estas observaciones, se ha sugerido que la pérdida de calor ecuatorial debida a convección rotacionalmente forzada en el núcleo externo podría resultar en crecimiento dendrítico direccional y anisotropía sísmica con la dirección rápida orientada paralela al eje de rotación de la Tierra ( Bergman, 1997).) Sin embargo, el crecimiento lento del núcleo interno se rige por la pérdida de calor desde el límite del núcleo interno hasta el núcleo externo y, en última instancia, hasta el manto. Por el contrario, dentro de un régimen puramente térmico de rápido crecimiento, el líquido sobreenfriado que rodea a una dendrita es un sumidero de calor local, y el calor latente de cristalización se usa para elevar la temperatura local. El flujo de calor al líquido interdendrítico local puede favorecer una orientación aleatoria de las dendritas, con poca o ninguna anisotropía sísmica asociada. Por lo tanto, el cambio del régimen de cristalización conduciría ciertamente a un cambio de textura en el núcleo interno. Se puede especular que el cambio aún debatido de la anisotropía entre el núcleo interno interno y externo ( Wang et al., 2015 ) es una consecuencia de este cambio en el régimen de cristalización.

La temprana fase de crecimiento rápido de una región superenfriada dentro del núcleo más interno también produciría un gran flujo de flotabilidad química y térmica en el límite interno del núcleo ( figura 7b y ver la ecuación (A.7) en el Apéndice A ), que podría ser suficiente para producir un cambio mensurable en el momento dipolar magnético. Durante la fase inicial, el flujo de flotabilidad alcanza un máximo después de 0.5 a 10 kyr, que es mayor que la escala de tiempo convectiva en el núcleo, y el flujo de flotabilidad máximo es de hasta 5 órdenes de magnitud mayor que el valor típico durante el posterior crecimiento lento régimen ( Fig. 7 b). El momento dipolar magnético se escama como MαF ^1/3

^{}

( Driscoll y Bercovici, 2014 ) lo que implica un aumento de aproximadamente 50 veces para un 100 K de sobreenfriamiento inicial. Mientras que la nucleación del núcleo interno en el modelo de evolución térmica clásica (donde no hay sobreenfriamiento en la nucleación) puede no ser detectable en el momento dipolar magnético ( Landeau et al., 2017 ), una gran sobreenfriamiento inicial podría llevar a un salto de hasta uno a dos órdenes de magnitud en el momento dipolar magnético. Los datos de momentos dipolares paleomagnéticos no parecen mostrar ningún cambio fuerte en la magnitud del momento, pero los datos siguen siendo controvertidos ( Smirnov et al., 2016 ).

Alternativamente, podría existir un metal sólido en el centro de la Tierra en el momento en que la temperatura caiga por debajo de la temperatura del liquidus, ya sea porque cayó del manto temprano, o porque se formó o se introdujo durante la acreción. Para servir como un sustrato de nucleación, tal pepita tendría que sobrevivir a la disolución completa antes de que el centro de la Tierra se enfriara al liquidus. La disolución de una pepita de metal en el centro de la Tierra sería controlada por difusión a través de una capa densa, gravitacionalmente estable que se desarrolla y crece por encima de ella. La escala de tiempo para la disolución completa es τ _D ~ a ² / D

_{}^{}

, donde a es el radio del cuerpo y D es el coeficiente de difusión en el líquido circundante. Un cuerpo sólido de hierro y níquel introducido durante o poco después de la acreción necesitaría ser bastante grande, ≳ 10 km, para sobrevivir durante unos pocos miles de millones de años hasta que el enfriamiento alcanzara el liquidus. La disolución parcial o completa de este cuerpo en el centro de la Tierra produciría una capa estratificada establemente rica en Fe en la base del núcleo externo que probablemente sería resistente a la erosión convectiva ( Landeau et al., 2016), y tendría una temperatura liquidus más alta que el líquido circundante. Si quedara algún sólido después de la disolución parcial, o si se introdujera una nueva pepita desde arriba antes de que la anomalía de la composición se hubiera dispersado, la cristalización dentro de esta zona estratificada podría comenzar antes de lo que ocurriría en un núcleo homogéneo. Sin embargo, el crecimiento inicial del núcleo interno a través de la capa estratificada estable sería más lento que en los modelos de crecimiento de núcleo interno canónico, porque la diferencia entre las pendientes liquidus y adiabat sería mayor que en los modelos con núcleo bien mezclado ( Nimmo, 2015 ) . La velocidad de crecimiento inicial lenta del núcleo interno y la relativa falta de flotabilidad química debida al agotamiento de los componentes ligeros en la capa estratificada estable producirían un pequeño flujo de flotabilidad inicial en este caso.

Reconociendo la gran barrera a la nucleación en un metal líquido homogéneo, está claro que la solidificación del núcleo de un planeta no es únicamente una función de su composición y de su historia de enfriamiento, y que no se puede suponer que la cristalización comenzó en el momento en que la temperatura liquidus en alguna parte del núcleo. En cambio, el inicio de la cristalización de un núcleo planetario probablemente dependa de la disponibilidad de sitios de nucleación heterogéneos. Núcleos de cuerpos pequeños que se saturan con metal sólido de arriba hacia abajo ( Hauck et al., 2006)) es poco probable que cristalice en un régimen de "nieve" de hierro, porque esto requeriría la presencia de sustratos de nucleación heterogéneos distribuidos ubicuamente a través del líquido. En cambio, los núcleos de dichos cuerpos pueden encontrar sitios de nucleación heterogéneos en el límite del núcleo y el manto y solidificarse por debajo del recubrimiento en este límite. La aleación sólida puede luego ser transportada al interior por la inestabilidad gravitatoria de esta capa debajo de la placa en un mecanismo de "avalancha". Puede requerirse un superenfriamiento sustancial para iniciar la nucleación incluso en este caso, debido a la gran energía interfacial entre las aleaciones metálicas y el silicato y los minerales de óxido presentes en la base del manto. La cristalización de arriba hacia abajo comenzaría cerca de la temperatura de liquidus solo si hubiera sitios de nucleación de baja energía, probablemente superficies metálicas, disponibles en el límite entre el manto y el manto.

Los núcleos como los de la Tierra que se saturan de abajo hacia arriba pueden necesitar una sobreenfriamiento sustancial antes de que comience la cristalización, dependiendo de si los procesos están disponibles para entregar sustratos de nucleación al núcleo profundo y su frecuencia. Si los sustratos de nucleación se entregan raramente o no están disponibles dentro del núcleo de un planeta, es posible que el núcleo permanezca completamente fundido a temperaturas muy por debajo del liquidus. La cristalización eventual de un estado tan fuertemente sobreenfriado tendría profundas consecuencias para la evolución térmica y dinámica del planeta, produciendo un fuerte pico térmico debido a la liberación de calor latente durante la cristalización rápida.

8. Conclusión

La barrera de energía para la nucleación del metal sólido a partir de la aleación líquida pura es muy grande, y requiere un sobreenfriamiento del orden de 1000 K antes de que la cristalización pueda comenzar en las condiciones del núcleo de la Tierra. El sobreenfriamiento de esta magnitud no es plausible para el núcleo de la Tierra, y es necesario buscar otros mecanismos que reduzcan sustancialmente la barrera. Un sustrato que tiene una baja energía interfacial con hierro sólido promovería la nucleación heterogénea a una pequeña sobreenfriamiento. Los óxidos precipitados durante el enfriamiento a alta temperatura son candidatos, pero es probable que tengan una alta energía interfacial con el metal y pueden no ser capaces de formarse en el núcleo profundo, prefiriendo en cambio la cristalización en el límite del núcleo y el manto. Los metales sólidos densos proporcionarían sustratos de nucleación heterogéneos de baja energía, pero no es fácil imaginar escenarios plausibles que expliquen su presencia en el núcleo profundo. Los metales sólidos densos formados durante el procesamiento de la corteza o in situ dentro del manto inferior son candidatos, pero existen serios problemas relacionados con su transporte al centro de la Tierra y es poco probable que estos eventos hayan sido comunes.

La visión convencional de que la solidificación del núcleo interno comenzó tan pronto como el centro de la Tierra se enfrió al liquidus requiere circunstancias especiales. Es defendible solo si sitios de nucleación heterogéneos con energía extremadamente baja han estado disponibles en el centro del núcleo en el momento en que se alcanzó la temperatura de liquidus. La nucleación del núcleo interno puede haber ocurrido en cambio después de un sobreenfriamiento significativo, lo que habría dado lugar a una etapa temprana de crecimiento rápido, con una transición rápida a un crecimiento lento a medida que el superenfriamiento en el límite del núcleo interno se acercaba a cero. La transición en los regímenes de crecimiento se asociaría con un cambio en la textura que, en principio, podría resolverse mediante sismología. El crecimiento inicial rápido del núcleo interno también produciría un aumento en el flujo químico y de flotabilidad térmica en la parte superior del núcleo interno. Dependiendo de la magnitud de la sobreenfriamiento inicial, esto podría haber sido suficiente para producir un cambio medible a corto plazo en el campo paleomagnético. Alternativamente, el crecimiento del núcleo interno puede haber sido desencadenado por la presencia de un sustrato de nucleación introducido a principios de la historia de la Tierra. Sin embargo, esta pepita debería ser lo suficientemente grande como para sobrevivir antes de la disolución en un núcleo subsaturado. La disolución parcial o completa puede conducir a la formación de una capa estratificada estable en el centro de la Tierra. La cristalización del núcleo interno a través de esta capa sería más lenta y produciría un flujo de flotabilidad más pequeño. El crecimiento del núcleo interno puede haber sido desencadenado por la presencia de un sustrato de nucleación introducido a principios de la historia de la Tierra. Sin embargo, esta pepita debería ser lo suficientemente grande como para sobrevivir antes de la disolución en un núcleo subsaturado. La disolución parcial o completa puede conducir a la formación de una capa estratificada estable en el centro de la Tierra. La cristalización del núcleo interno a través de esta capa sería más lenta y produciría un flujo de flotabilidad más pequeño. El crecimiento del núcleo interno puede haber sido desencadenado por la presencia de un sustrato de nucleación introducido a principios de la historia de la Tierra. Sin embargo, esta pepita debería ser lo suficientemente grande como para sobrevivir antes de la disolución en un núcleo subsaturado. La disolución parcial o completa puede conducir a la formación de una capa estratificada estable en el centro de la Tierra. La cristalización del núcleo interno a través de esta capa sería más lenta y produciría un flujo de flotabilidad más pequeño.

Expresiones de gratitud

Agradecemos a dos revisores anónimos por sus comentarios sobre el manuscrito y a Dave Stevenson por sus comentarios sobre una versión anterior del manuscrito. Este trabajo fue apoyado por la NASA otorga NNX12AP68G , NNX15AH31G y NNX07AR77G. Disponibilidad de datos y materiales: todos los datos necesarios para evaluar las conclusiones del documento están presentes en el documento. Se pueden solicitar datos adicionales relacionados con este documento a los autores.

Apéndice A. Evolución del núcleo interno a partir de un estado inicial superenfriado

Siguiendo el modelo clásico de evolución térmica ( Labrosse et al., 1997 ; Labrosse, 2015 ; Nimmo, 2015 ), el presupuesto de energía del núcleo de la Tierra está dado por

ecuación A.1

Q _CMB = Q _core + Q _L + Q _G ,

_{}_{}_{}_{}

Girar mathjaxen

donde Q _CMB

_{}

es el flujo de calor a través del límite núcleo-manto, _núcleo Q

_{}

es el flujo de calor conducido a lo largo del perfil isoentrópico y Q _L + Q _G

_{}_{}

es el calor latente y la energía gravitacional liberada durante la cristalización del núcleo interno. Suponiendo que la temperatura del manto inferior, por encima de la capa límite térmica en la base del manto, sigue siendo la misma en la escala de tiempo del crecimiento del núcleo interno ( Andrault et al., 2016 ), definimos Q _CMB

_{}

como el calor conducido en una capa límite en la parte inferior del manto como

ecuación A.2

_{} \frac{_{}}{}_{}_{}

Girar mathjaxen

donde S es la superficie CMB, k es la conductividad térmica del manto inferior, δ es el espesor de la capa límite y T _LM

_{}

es la temperatura encima de esta capa límite. T_LM

_{}

se elige para tener Q _CMB =

_{}

15 TW antes de la cristalización del núcleo interno. El calor conducido a lo largo de la adiabat en el núcleo ( Labrosse, 2015 ) es

ecuación A.3

_{}_{}_{} \overset{}{_{}}_{}_{} \frac{}{_{}} {\overset{}{}}_{}

Girar mathjaxen

donde M _c

_{}

es la masa del núcleo, C _p

_{}

es la capacidad de calor específica y η _c = 0.79

_{}

es un coeficiente relacionado con el perfil de temperatura isoentrópico ( Driscoll y Bercovici, 2014 ). El calor latente y la energía gravitacional liberados por la solidificación del núcleo interno se definen por

ecuación A.4

_{}_{}_{}_{}_{}_{} {\overset{}{}}_{}

Girar mathjaxen

donde A _ic

_{}

es la superficie del núcleo interno.

{\overset{}{}}_{}

es la evolución del radio del núcleo interno, que está relacionada con el superenfriamiento en el límite del núcleo interno (ICB) mediante una ley de crecimiento cinético ( Huguet et al., 2016 )

ecuación A.5

{\overset{}{}}_{} {_{}_{}_{}}^{}

Girar mathjaxen

donde G

es un parámetro de crecimiento cinético y r _ic

_{}

es el radio del núcleo interno. T _ic

_{}

es la temperatura en la interfaz sólido / líquido y está dada por una condición de Stefan ( Deguen et al., 2013 )

ecuación A.6

\begin{matrix} _{}_{}_{}_{}_{}_{}_{} {\overset{}{}}_{} \\ _{}_{}_{}_{}_{}_{} \end{matrix}

Girar mathjaxen

Φ _ICB

_{}

es la diferencia en el flujo de calor entre el metal sólido y el líquido a través del ICB. Está dominado por el flujo de calor advectivo en el líquido (lado derecho de la ecuación (A.6) ), porque el flujo de calor conducido a lo largo de la adiabática cerca del ICB en el líquido y el sólido se cancelan entre sí. u~3 × 10 ^-4

^{}

m s ^-1 es la velocidad convectiva típica en el núcleo externo, y ρ _l

_{}

es densidad de liquido El flujo de flotabilidad se describe por la suma de los flujos de flotabilidad térmica y de composición ( Driscoll y Bercovici, 2014 )

ecuación A.7

\frac{_{}_{}}{_{}_{}} \frac{_{}_{}_{}}{_{}^{}}_{} \frac{_{}}{_{}} \frac{_{}}{_{}} {\frac{_{}}{_{}}}^{} {\overset{}{}}_{}

Girar mathjaxen

donde α ₀

_{}

es el coeficiente de expansión térmica del núcleo de la Tierra, g _c = 10.5

_{}

m s ^-2 es la gravedad en el CMB, ρ _l

_{}

es la densidad media del núcleo externo, k _c

_{}

es la conductividad térmica del núcleo de la Tierra, R _c = 3480

_{}

km es el radio CMB y Δρ _ic = 700

_{}

kg m ^-3 es el salto de densidad en el límite interno del núcleo.

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: Autor correspondiente.

jueves, 15 de febrero de 2018