singularidad desnuda 2º parte

Imagina que tienes delante una puerta que te lleva a una habitación donde se esconden las respuestas a todas tus preguntas más trascendentales, entrarías ¿no?

Ahora bien, si pasas por esa puerta, sabes que quedarás encerrado allí para siempre, conociendo todas las respuestas pero sin poder salir de allí para vivir el resto de tus días con esa información. ¿Entrarías aún así? Es un juego un poco macabro, ¿verdad?

Pues algo parecido parece que ocurre en nuestro Universo. La habitación representa las singularidades espacio temporales, y la puerta lo que se denomina horizonte de sucesos. Pero, ¿qué esconden éstas singularidades? Se cree que en estas regiones del espacio-tiempo está la respuesta a las mayores preguntas que se plantea la física moderna, ¡casi nada!

Si esto es así, sería una auténtica broma macabra de la naturaleza. Estas puertas tan especiales no nos permitirían echar un ojo a lo se esconde en las singularidades, permaneciendo así como un misterio, que en principio, sería imposible de resolver. ¿Qué sabemos realmente de estos lugares? ¡Vamos a verlo!

La culpa es de Einstein

Publicadas por primera vez en 1915, las ecuaciones de Einstein son las responsables de la aparición de las singularidades espacio temporales. Son un conjunto de 10 ecuaciones que describen la geometría del espacio-tiempo en términos de la energía que ésta contiene, definen la teoría de la Relatividad General.

Es el contenido de energía el que le dice al espacio-tiempo qué geometría adoptar, y a su vez, éste le dice a la energía qué dinámica llevar, en un proceso alimentado por una maravillosa comunicación mutua de ambos. Si quieres entender un poquito más qué llevó a Einstein a tal idea, te recomendamos que leas nuestro post: ¿qué es realmente la gravedad?

En este post, sin embargo, vamos a ahondar un poquito más en el concepto de geometría del espacio-tiempo y para esto, vamos a introducir la noción de la métrica.

Ecuaciones de Einstein. La parte izquierda de la igualdad nos habla de la geometría del espacio y el tiempo, mientras que la parte derecha de la energía que ésta contiene. La métrica es esa “g” minúscula que aparece en el lado izquierdo de las ecuaciones.

La métrica

La métrica es un objeto matemático que captura toda la información sobre sobre la geometría del espacio-tiempo, así como su estructura causal. Es decir, la métrica nos define las nociones de distancia entre dos puntos cualesquiera del espacio-tiempo. También nos define el volumen, la curvatura, los ángulos, y lo que quizá sea más importante de todo, separa el pasado del futuro de una forma causal (o lo que es lo mismo, teniendo en cuenta que nada puede viajar más rápido que la luz en el vacío).

Podemos pensar que la métrica es como la representación matemática de una regla que mide distancias. Funciona de la siguiente manera: primero selecciono una región del espacio-tiempo, luego se lo doy a la métrica (me refiero a meter los numeritos como hacemos con una función), y ésta me devuelve toda la información acerca de las distancias, es decir, de la curvatura de la región.

Las singularidades y horizontes

La característica principal que define una singularidad es que la curvatura asociada a la métrica se hace infinito, es decir, que la nociones geométricas de las que hablábamos dejan de tener sentido, se vuelven “locas”.

La singularidades se dan, por ejemplo, en el Big Bang, en los agujeros negros, y en el Big Crunch (que puede ser considerado como una fusión de agujeros negros). Pero también podrían aparecer en lo que se conocen como singularidades desnudas. ¡Esto es lo que nos interesa! La diferencia entre un agujero negro y una singularidad desnuda es que el primero posee un horizonte de sucesos mientras que el segundo no está protegido por tal frontera. Es decir, como decíamos al comienzo del post, no hay puerta especial que no nos permita volver atrás.

Éste “inconveniente” horizonte se define como la frontera que rodea una singularidad (no desnuda) y a partir de la cual nada que la atraviese puede retornar, volver su camino atrás. Ningún observador que atraviese un horizonte de sucesos podría enviar información fuera de él.

La singularidad en un agujero negro, por lo tanto, estaría “protegida” por su horizonte de sucesos de tal forma que si uno envía una señal para observar el interior, ésta jamás podrá salir de nuevo para llegar a su destino fuera del agujero negro. Sin embargo, este no parece ser el caso de las singularidades desnudas. Éstas, en caso de existir, estarían “desprotegidas”, pudiendo así desvelarnos las maravillas que allí se esconden

Representación de cómo se vería un agujero negro. La zona negra del centro representa el interior del horizonte de sucesos. Al no poder salir nada, incluida la luz, de esa región hace que la veamos negra. Crédito: Ute Kraus/Wikipedia

Singularidades des

nudas vs Agujeros negros

La primera solución de las ecuaciones de Einstein que describía explícitamente un agujero negro se debió a Oppenheimer y Snyder en 1939, y trataba con el colapso gravitacional de una nube de polvo esférica. Esta solución posee una singularidad. Sin embargo, ésta no era visible desde el exterior ya que predecía la existencia de un horizonte de sucesos que prevenía de tal situación. En palabras de Roger Penrose: “era tentador creer que esta solución describía una situación genérica, sin embargo, posee una simetría esférica y por lo tanto, no es obvio que sea realmente representativo”.

Lo que Penrose nos quiere decir es que el cálculo que hicieron Oppenheimer y Snyder hacía uso de una suposición: la nube de polvo es perfectamente esférica. Esto quiere decir que no podemos concluir que los resultados del cálculo valgan para el caso de una nube de polvo no esférica.

Resolver las ecuaciones de Einstein es terriblemente complicado, lo que hace que a menudo se traten de buscar respuestas a preguntas a nivel general, es decir, sin tener que resolverlas explícitamente. Así pues, los físicos teóricos se pusieron manos a la obra para tratar de estudiar de forma genérica las singularidades.

Hacia 1965, el propio Penrose fue capaz de establecer (sin asumir la mencionada simetría esférica) que la existencia de un horizonte de sucesos implicaba la existencia de una singularidad en el interior de éste. Ese mismo año, un joven que ya despuntaba en la comunidad científica, un tal Stephen Hawking (igual te suena de algo), fue capaz de demostrar algo similar bajo condiciones ligeramente diferentes.

Parecía claro por entonces que la presencia de un horizonte de sucesos implicaba la existencia de una singularidad, pero ¿implica la existencia de una singularidad la presencia de un horizonte de sucesos? Nació así uno de los debates más intensos e interesantes acerca de la naturaleza del espacio-tiempo, y que aún a día de hoy sigue sin tener una respuesta clara.

La censura cósmica

Como los mismos Penrose y Hawking nos comentan en su libro La naturaleza del espacio y el tiempo, la existencia de las singularidades desnudas es tremendamente molesta para un sector de la física. En esencia, si existen, la física dejaría de ser determinista, es decir, perdería su poder de predicción y no podríamos describir la evolución del Universo a partir de unas condiciones iniciales.

Esto es fácil de entender. Si, como decíamos, mi métrica se vuelve “loca” en las singularidades, no podré usar la Relatividad General para describir estas regiones. Esto puede significar dos cosas. O bien que tengo una teoría que puedo usar para describir las cosas que pasan en todo el Universo menos en esas regiones, o bien que la Relatividad General no es la teoría final de la gravedad y necesito algo más para poder saber con precisión qué pasa en esas regiones.

Así pues, Penrose estableció en 1969 la hipótesis de censura cósmica (una hipótesis es una suposición ad hoc, o lo que es lo mismo, un porque a mi me apetece) que básicamente reza que las singularidades han de estar “protegidas” por un horizonte de sucesos, o lo que es lo mismo, que las singularidades desnudas no pueden existir

De esta forma, aunque la física perdería su poder predictivo esto solo pasaría en regiones finitas alrededor de las singularidades (interior del horizonte de sucesos), sin embargo, fuera de estas regiones la física sería perfectamente determinista. Como se puede apreciar, el debate no se restringe a una discusión acerca de la existencia de un tipo de solución de las ecuaciones de Einstein, si no que adquiere un nivel superior, pasa a ser un inquietante interrogante acerca del determinismo de la física.

Al principio, el propio Penrose trató de buscar contraejemplos a su hipótesis, pero no consiguió nada satisfactorio. En tono jocoso Hawking mencionó que la prueba más sólida de que la hipótesis de censura cósmica es verdadera es que Penrose no consiguió tumbarla, a lo que éste respondió: “¡me parece un argumento muy débil!”

Lo cierto es que parecen existir ejemplos tanto a favor como en contra de la censura cósmica, y lo que quizá es más intrigante es que a día de hoy se cree que podría estar relacionada con la gravedad cuántica, la piedra filosofal de la física teórica.

Censura fuerte y censura débil

En la actualidad existen dos versiones de la hipótesis de censura cósmica: la fuerte y la débil. Como su propio nombre indica, la hipótesis fuerte es más restrictiva que la débil. Para esbozar la diferencia esencial entre ambas, vamos a considerar un espacio-tiempo sujeto a un contenido de materia razonable, es decir, un contenido que nos permita resolver las ecuaciones de Einstein bajo consideraciones físicas razonables, por ejemplo, el vacío de materia-energía.

La hipótesis de censura cósmica fuerte implica que un espacio-tiempo de este tipo puede ampliarse a uno que este libre de singularidades desnudas. Por otro lado, la hipótesis débil nos dice que en caso de existir las singularidades desnudas éstas han de esconderse detrás del horizonte de sucesos de un agujero negro.

Como vemos, la hipótesis fuerte asegura la no existencia de singularidades desnudas, mientras que la débil acepta su existencia pero de alguna manera las esconde donde no puedan ser vistas. De hecho, igual alguien recuerda la escena de la película Interstellar en el que Romilly (interpretado por David Gyasi) le dice a Cooper (Matthew McConaughey) que dentro de Gargantua (el agujero negro) está la singularidad desnuda. Un guiño a la hipótesis de censura cósmica débil.

En el marco de la Relatividad General existen tanto ejemplos que apoyan la hipótesis como ejemplos que la refutan. En el año 1973 Penrose derivó una serie de desigualdades que habrían de cumplirse en caso de que la censura cósmica fuera verdadera. No obstante, se han encontrado soluciones tanto analíticas como numéricas a las ecuaciones de Einstein que no apoyan la idea de la censura cósmica. Este tipo de soluciones siempre adolecen de falta de generalidad, es decir, siempre son ejemplos concretos de situaciones físicas que podrían no corresponder con realizaciones de nuestro Universo.

En esta misma dirección, el físico Gary Horowitz apuntó que la veracidad de la hipótesis de censura cósmica podría estar relacionada con la constante cosmológica. Esta constante no es más que un término añadido a las ecuaciones de Einstein para dar cuenta de la aceleración en la expansión del Universo. Horowitz demostró que si la constante cosmológica es positiva (como cualquier otra constante ésta puede, en principio, ser mayor, menor, o igual a cero) las desigualdades de Penrose no se cumplían, y por lo tanto la hipótesis de censura cósmica era falsa.

Este hecho pone de manifiesto la posibilidad de una intrigante relación entre la aceleración del Universo y la naturaleza de las singularidades que éste contiene. De cualquier manera, a día de hoy no se entiende el origen de esta expansión acelerada y, por lo tanto, es difícil sacar conclusiones en este contexto.

Nos queda lo mejor, what a time to be alive!

Como hemos mencionado, se cree que las singularidades del espacio-tiempo podrían esconder uno de los mayores misterios de la física moderna, la gravedad cuántica. Quizá nuestro desconcierto entorno al concepto de singularidad no sea más que un reflejo de nuestra ignorancia acerca de como la gravedad funciona en casos extremos. De hecho esto es muy muy probable.

Queda un largo y apasionante camino que andar a nivel teórico para acercarnos a un mayor conocimiento de la naturaleza del espacio y el tiempo. Ahora nada parece tener sentido del todo, sin embargo, este podría ser sólo el estadio previo a un gran salto que revolucionaría no solo la física, sino también el paradigma de la razón humana, ese que moldeará al Ser Humano del futuro.